Sachant que rien ne se créer ni se perd, quelle est la probabilité que j'ai au moins un atome de Napoléon dans mon téléphone ?

  • 15.5/20
  • Furz'Furz'
  • Le 20/03/2014
0,0desmilliardsdemilliardsdezéros00000000001% de chance.
13/20
J'ai lu dans une études à la con (à mon avis pas très fiable ) que celons les probabilités on avait tous un atome du dernier souffle de michael Jackson
11.5/20
@cotcotcot: vu qu'on était déjà né quand il est mort, et que personnellement mon téléphone je l'avais déjà à l'époque je sais déjà que c'est faux.

@Furz': pourquoi cette question, ton téléphone à la fâcheuse tendance à vouloir conquérir toute l'Europe?
On est tous les descendants de Genghis Kahn, par le même calcul
13/20
C'est typiquement le genre de problème auquel il faut répondre par les chiffres. Pourquoi affirmez-vous que la probabilité est ultra négligeable, en une ou deux lignes, sans même passer par les chiffres ? L'intuition est l'ennemie de la science. Prenez du recul.

Napoléon (comme la plupart des êtres humains) était constitué d'environ 7 * 10^27 atomes.
Un téléphone de 100 grammes contient environ 10^25 atomes
La Terre est constituée globalement de 10^50 atomes.

Donc si on considère que les atomes de Napoléon se sont dispersés sur toute la planète, on trouve :
10^50 / (7 * 10^27) = 1.43 * 10^22
Il y a donc 1 atome sur 1.43*10^22 qui appartenait au cadavre de Napoléon.

 

10^25 / (1.43 * 10^22) = 700
Il y a donc en moyenne 700 atomes de Napoléon dans ton téléphone.

 

On est très loin de vos intuitions.

Et encore, j'ai considéré que les atomes de la Terre se sont mélangés, alors qu'en fait on parle des atomes en surface ; depuis Napoléon, les atomes de la surface se sont très peu mélangés avec ceux situés à plus de 100m de profondeur. Le résultat devrait être des centaines de fois plus élevé.

Par ailleurs, les atomes du corps humain se renouvellent, il y a 7 * 10^27 atomes dans un humain à un instant t, mais en fait il y a largement plus d'atomes qui l'ont constitué au total.
On pourrait considérer que chacun des atomes qu'il a mangé ou bu a constitué une partie de lui-même. Dans ce cas-là, en sachant qu'il a mangé + bu environ 2.5 kilos par jour jusqu'à l'âge de 51 ans, il y a eu, au final, 46000 kilogrammes de nourriture qui l'ont constitué. Le résultat précédemment obtenu peut ainsi être multiplié par 650.

Et maintenant, apprenez à faire gaffe à vos intuitions. Vraiment.
@corent2 : le problème, c'est que Napoléon, il est enterré et sagement gardé aux Invalides. on peut considérer que quelques-uns de ses atomes ne se trouvent plus dans sa tombe, mais ça reste une infime proportion
10.5/20
@corent2: c'est bien beau tout ça mais il y a seulement ClearMind qui a parlé de faible probabilité, ensuite nous avons simplement fait dévier le sujet (comme d'habitude).

Et en plus pourquoi est-ce que les atomes de Napoléon seraient dispersés sur toute la planète, c'est bien beau ton calcul mais il est faux, j'ignore tout de la dispersion des atomes des morts mais il est logique de penser qu'ils se dispersent à partir des cadavres, et que par conséquent selon leur vitesse de dispersion ils doivent être plus nombreux près de la tombe, surtout au début. Et s'il faut plus de 200 ans pour que la dispersion soit vraiment effective alors les atomes de Napoléon sont globalement plus nombreux en France.
9/20
Si on parle uniquement du cadavre, c'est vrai que le chiffre serait beaucoup plus faible. Mais je parle aussi de tous les atomes qui l'ont constitué dans sa vie, ces atomes ne sont pas restés les mêmes jusqu'à sa mort.

Au lieu de raisonner sur le cadavre, raisonnons plutôt sur les cheveux perdus naturellement. Napoléon a voyagé dans toute l'Europe, il a donc laissé des cheveux un peu partout.

1 cheveu court → 1 milligramme → 10^20 atomes
50 cheveux perdus naturellement chaque jour et 51 années vécues
Cela fait 930000 cheveux perdus. Donc 9.3 * 10^25 atomes.

10^50 / (9.3 * 10^25) = 1.075 * 10^24

10^25 / (1.075 * 10^24) = 9.3

Il y a donc environ 9,3 atomes de cheveux perdus naturellement de Napoléon dans vos téléphone. BEST CONCLUSION EVER.

 

Gloomi, toi tu avait contredit la théorie des atomes du dernier souffle de Michael Jackson.
Ce cas est encore plus flagrant. L'air se disperse immensément plus vite que les solides. En sachant également que sur Terre, il y a beaucoup moins d'atomes sous forme gazeuse que d'atomes sous forme solide.
Je peux te dire que tu as très souvent respiré des atomes d'oxygène soufflés par Michael Jackson. Certains de ces atomes ont été assimilés par tes poumons, tu as donc des atomes de Michael Jackson en toi. Mais aussi d'Hitler. Et probablement de moi également.
Il y a un tout petit peu d'air dans ton téléphone, il est possible qu'on y trouve des atomes de Napoléon ou Jackson, mais je ne peux pas en être sûr.
10/20
Je peux avoir "digéré" des atomes du dernier souffle de Michael Jackson et donc ils font partie de moi, d'accord. Par contre pour le téléphone, l'air à l'intérieur de fait pas vraiment partie de lui et c'est un objet "fixe", je n'ajoute ni n'enlève de pièce, il reste le même qu'à sa conception, donc lui n'a pas d'atomes de Michael Jackson.

En plus il ne sait même pas danser le moonwalk.
10.5/20
Sauf que les téléphones ne sont pour la plupart pas fabriqués en France, ni en Europe d'ailleurs.
Il faudrait donc aussi prendre en compte le nombre d'atomes de Napoléon qui sont réellement arrivés jusque dans les pays asiatiques (Chine, Corée du Sud, Taïwan, ...) et aux Etats-Unis.
9/20
Bon ok. Si on considère que les téléphones sont presque intégralement constitués de métaux ou de plastique neufs, qui sont ramassés à l'étranger, il y a sans doute très peu d'atomes de Napoléon dans les téléphones.
En revanche, il y en a beaucoup plus dans tous les machins recyclés, dans la nourriture et dans l'air.
Plus le temps passera, plus il y aura des échanges d'atomes dans le monde (de façon naturelle ou à cause de la mondialisation), et plus Napoléon sera présent partout.

Marco Polo conviendrait mieux à l'étude que Napoléon.
11/20
Tellement sexy tous ces calculs !!
Il me semble que tu calcule à l'envers corent2
Pour moi c'est plutôt :
nombre d'atome du téléphone x (nombre d'atomes de Napoléon/nombre d'atomes dans l'univers)
Et bah oui, depuis l'empire on a envoyé plein de bidules dans l'espace.
9/20
@Cotcotcot
Tu trouves ? Tous ces calculs prouvent que je suis un nerd, c'est à dire un Jimmy Neutron, un Peter Parker, un Sheldon Cooper... Les nerds n'ont pas trop la cote, j'ai du mal à croire qu'on me trouve sexy grâce à mes calculs. Enfin, merci quand même :)

@Frozen_Brain
La Terre pèse des milliards de milliards de tonnes. Mais au total, on a seulement envoyé quelques dizaines de tonnes dans l'espace. Donc inutile de considérer les envois dans l'espace, ils sont négligeables. Plus de 99,99% des atomes de Napoléon sont restés sur Terre.
La formule est donc :
nombre d'atome du téléphone * (nombre d'atomes de Napoléon/nombre d'atomes sur Terre)
Rappels : le téléphone contient environ 10^25 atomes, Napoléon était constitué d'environ 7 * 10^27 atomes, la Terre contient 10^50 atomes.
(10^25) * ((7*10^27)/(10^50)) = 700
Ton calcul est donc le même que le mien !
10/20
Je pense que considérer la probabilité qu'un atome sur terre soit à Napoléon est complètement abusif, que considérer qu'un téléphone fait de métal, plastique et silicone contienne des molécules organiques est très peu probable et que considérer que c'est vraiment long de compter les réponses de qalc : 155816... 155817... nous amène à la conclusion suivante que la probabilité qu'un atome de Napoléon se retrouve dans mon téléphone suit plutôt une loi plus complexe qu'une simple loi uniforme.

Donc si on considère qu'une molécule organique se décompose rarement en tous ses atomes, que la loi de dispersion d'un corps est centrée sur celui-ci que le chat de Schrödinger est bien dans sa boite et que tous ces événement sont bien indépendants. Alors la probabilité totale qui répond à cette question est de 1/π.
10/20
Je suis impressionné par les réponses ! x)
Chapeau ! (ou plutôt, "bicorne !")
La probabilité ne peut pas être supérieure à 1 , ca doit être (10^25/10^50)*(7*10^27/10^50) plutôt. soit 7*10^-48 , un résultat plus cohérent.
11/20
@corent2 En ce monde ou les poufs qui maitrisent pas un mot de français oral sont à la mode un peut d'intelligence, je trouve, fait du bien
Ai plus confiance en toi . Etre intelligent n'est pas une faiblesse !
10/20
@cotcotcot
:)

@Frozen_Brain
Pourquoi "un résultat plus cohérent" ?
L'idée qu'il y ait du Napoléon partout te semble impossible ? C'est une intuition ?
L'ancien calcul ne cherche pas à exprimer une probabilité entre 0 et 1, il cherche à déterminer le nombre moyen d'atomes de Napoléon dans un téléphone. Je peux en déduire une probabilité, si tu veux.
"quelle est
la probabilité que j'ai au
moins un atome de
Napoléon dans mon
téléphone ?"
Mis l'idée de répondre cela en utilisant 700 atomes de napoléon entre mes doigts me plaît assez
11/20
Par contre le nombre d 'atome de ton téléphone dans napoleon est surement 0 !
10/20
@Frozen_Brain
Dans ton calcul (10^25/10^50)*(7*10^27/10^50), l'expression (10^25/10^50) correspond à la probabilité qu'un atome pris au hasard sur Terre appartienne à mon téléphone, et l'expression (7*10^27/10^50) correspond à la probabilité qu'un atome pris au hasard sur Terre ait appartenu à Napoléon.

Quand on multiplie les deux, on obtient non pas la probabilité que j'ai au moins un atome de Napoléon dans mon téléphone, mais la probabilité qu'un seul atome pris au hasard sur Terre appartienne aux deux trucs à la fois.

Ta probabilité pour 1 atome est de 7*10^-48. En sachant qu'il y a 10^50 atomes sur Terre.
Il suffit donc de multiplier les deux, et quel résultat obtient-on ?
7*10^-48 * 10^50 = 700
Miracle, le résultat précédent ! La magie des maths ^^
Sauf qu'une probabilité, c'est toujours compris entre 0 et 1 , c'est la base
11.5/20
Tu confonds les différents calculs. Je n'ai pas calculé une probabilité mais une moyenne d'atomes, il est donc normal que mon résultat puisse être supérieur à 1.

Mais tu réclames plutôt la probabilité, alors je vais la calculer.

En sachant qu'il y a en moyenne 700 atomes de Napoléon dans un téléphone, la probabilité qu'un atome pris au hasard dans le téléphone appartienne à Napoléon est égale à :
p = 700 / 10^25 = 7*10^-23
La probabilité inverse, c'est-à-dire qu'un atome pris au hasard dans le téléphone n'appartienne pas à Napoléon, est égale à :
q = 1-p = 1-7*10^-23

Calculons la probabilité que le nombre X d'atomes de Napoléon du téléphone soit égal à 0.
Notons n=10^25 le nombre d'atomes dans un téléphone.
On utilise la formule de la loi binomiale.

P(X=0) = (0 parmi n) * (p^0) * q^(n-0)
P(X=0) = 1 * 1 * q^(n-0)
P(X=0) = q^(n-0)
P(X=0) = (1-7*10^-23) ^ (10^25)
P(X=0) ≈ 10^-305
Il est donc extrêmement improbable qu'il y en ait zéro, il est donc extrêmement probable qu'il y en ait au moins 1.

La réponse à la question est donc environ : 1 - 10^-305 ≈ 0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999 %

La formule de la loi binomiale est au programme de terminale S, et souvent revue à l'université.

Tu n'as pas l'air à l'aise avec les chiffres, il vaut mieux t'abstenir.
Désolé de me la jouer "big boss" mais je n'ai absolument aucun problème avec les chiffres, je ne peux pas te laisser dire que la réponse à la question est 7*10^-48.
10/20
Arg je me corrige tout de suite, la probabilité est proche de 99.99(plein de 9)99%, pas de 0.99(plein de 9)99%.
10/20
Méfiez vous de vos intuitions. Un calcul juste avec des données de base et des hypothèses arbitraires n'a pas plus de signification qu'une "intuition".

Méfiez vous des chiffres qui ne veulent dire que ce que l'on a envie de leur faire dire, vraiment.

@Corent2: à aucun moment tu n'as calculé de moyenne, tu as calculé l'espérance d'une loi binomiale. Et tu es parti d'une loi uniforme dans tes hypothèses pour la probabilité qu'un atome vérifie ta proposition, ce qui est beaucoup trop abusif, une loi au minimum normale serait plus judicieuse.
11/20
Je suis la loi! Je décide combien il y a d'atome de Napoléon dans mon téléphone.
10/20
@Tenk
Il y a beaucoup de variables dans ce problème, je ne peux ni confirmer ni infirmer ce que tu dis.
En revanche, je peux infirmer le calcul de Frozen_Brain, qui n'a même pas de cohérence.

Au niveau de la définition :
"L'espérance est la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire."
Donc l'espérance est bien une moyenne.

J'ai admis que les atomes étaient répartis de façon uniforme, mais j'ai aussi admis d'autres variables qui sont pourtant en ma défaveur.
Puisqu'on ne peut malheureusement pas mesurer le poids de ces variables, j'ai considéré que les variables en ma faveur et en ma défaveur se compensaient. Difficile de faire mieux, dommage.

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